В качестве исходного, запишем уравнение субстанциональной производной для импульса инертной субстанции и её плотности.

Для субстанции:

(10)

Для плотности субстанции:

(11)

Для получения дифференциального уравнения движения (изменения) любой субстанции необходимо подставить в общее уравнение инерционного воздействия величину данной субстанции или её плотности.

Рассмотрим, в качестве примера, частный случай переноса импульса в механике, для которого плотность. Подставим данную величину в уравнение (11):

(12)

где – плотность массовых сил, в качестве которых рассматриваются только силы тяжести; g – сила тяжести, приходящаяся на единицу массы, определяется её ускорением: - тензор напряжений поверхностных сил.

Уравнение (12), пригодное для всех сплошных сред, может быть записано в виде:

(13)

где векторы поверхностных сил, приложенные к площадкам, нормальным к осям координат: x, y, z.

Суммы плотностей массовых и поверхностных сил, действующих на элементарную частицу, можно выразить в проекциях на оси координат x,y,z следующим образом:

(14)